數學女孩:哥德爾不完備定理 – 愛玩數學的他們

10323 蔡佳穎
結城浩《數學女孩：哥德爾不完備定理》

http://www.books.com.tw/products/0010543090

本書概要：

　　利用小說形式對數學定理作詳細的詮釋，範圍從國小程度的四則運算，國中程度的實數線、數列與級數、畢氏定理、一元一次方程式、一元二次方程式和平面幾何，高中程度的集合論、解析幾何、不等式、三角函數、排列組合、機率 到大學的微積分、線性代數、數論、抽象代數都包含在內。 本書的特色是透過人物之間的對話，來解析數學定理，讓讀者循序漸進的了解數學定理所要表達的定義。除此之外還夾雜人物之間的感情故事，添加了更多色彩。

內容摘錄：

　　任何一個相容的數學形式化理論中，只要他強到足以蘊含皮亞諾算術公理，就可以在其中構造在體系中既不能證明也不能否證的命題。 – 哥德爾第一不完備定律

　　任何相容的形式體系不能用於證明他本身的相容性。 - 哥德爾第二不完備定律

　　從簡單的到小學生都懂得的部分，甚至困難到會嚴重動搖整個數學界的世紀難題都有。除了使用語言及圖示來表現故事主角們的思考脈絡之外，另也會使用到數學公式來做表達。

我的心得：

在國小時就對數學有陰霾，國小一、二年級數學還能看，但升上了三年級就不是那麼的順利了，直到國中二年級找到了一位補習班老師，才又開始對數學產生興趣，甚至我的數學成績優越於其他科目。每一科都有他的難處，尤其數學，數學符號及其公式都是高度抽象概念，也正因如此，理工領域常令許多人難以捉摸和把握。然而閱讀數學女孩算是一種瞭解這些抽象概念方法，這本書是我從物理老師的口中得知的，到現在我還是不太喜歡去讀那些課外書籍，但是聽到有這種幫助我成績的書籍，就產生了極大的興趣，想說可以充實自己的數學概念，釐清一些之前的錯誤觀念，順便享受平常無法享受的閱讀樂趣。

其實在看這本書的目錄時，有些許的驚慌失措，光是看到那些專有名詞就頭昏眼花了，更何況是要了解那些名詞以及熟悉他們，不過還是有些東西是已經接觸過的！像是：交集與聯集、絕對值、圖表還有即將要接觸到的三角函數，已經明白的就能夠熟悉，還不明白的也能夠了解，這就是我從這本書當中獲取的。

一步一步帶著讀者往目標靠近。要做到這一點絕非易事，我很難想像一個人怎能擁有如此深厚的數學底子、廣泛的數學知識，以及靈巧的文字功力，但結城浩就是這樣厲害的一個人。。然而，本書不是一般傳統的數學課本，結城浩透過中學生之間的對話，來漸漸鋪陳出數學概念，以有趣生活化的方式來進行數學知識的討論，更難得的是本是數學專業的作者，卻能以生動的文筆及貼近生活的例子來闡述數學的概念及解題流程。娓娓道來，親切詳實，沒有一般通俗讀物僅是淺嘗為止而產生一知半解的窘境。講得簡單、明白且易懂，可作為一般教科書的補充讀物。透過四位個性鮮明的國、高中生之間的日常有趣對話，來展開數學問題與解題，進而讓讀者對數學自然而然的理解並產生興趣。然而，結城浩在本書中不僅透過角色仔細完整的論述相關數學知識外，並以完成介紹哥德爾不完備定理為最終目標，他雄心萬丈般的哲學企圖，提昇了本書的高度格局。

在這本書之中，我看到了一段的標題是：誰是這個世界上最誠實的人？其中他提到了《白雪公主》此篇故事，我覺得還挺有趣的，運用童話故事帶出他想表達的「推理概念」，在我印象以來推理是個成熟也沉重的東西，但讀了這一段之後就發覺，其實推理也沒有想像中的困難，將問題抽絲剝繭，像洋蔥般的一層一層剝開，最終即能得到最確定的答案。由淺入深慢慢的引導，推出最終的公式，瞭解了再去背公式就比想像中的容易許多。

作者將基本且深刻的數學知識，簡化到我們都可以了解的程度，由此可證他不只受過非常嚴格的數學訓練，也對於數學思維的掌握非常得心應手。還有他將主題「哥德爾不完備定理」談論得非常深入，讓我漸漸了解哥德爾不完備定律的解釋。

在現在除了學校數學課本以外其實有很多的講義、自修之類的輔導書籍，但形式還是類似於課本，會給人一個疲倦以及懶得去閱讀的心情，這本書算是除了教科書外的優良書籍，看過一遍就能記得其中內容，不是因為我記憶力特別好，而是作者的寫作方式令人難忘。這真是一本值得大家去閱讀的書籍。